雑用に追われている を英語で教えて!

・I'm swamped with chores.
・I'm tied up with errands.

「家事が山積みで、もう手一杯だよ！」「やることが多すぎて溺れそう！」というニュアンスです。

"swamp"は「沼」という意味で、まるで沼にはまったかのように、たくさんの家事に埋もれて身動きが取れない状況を表します。

友達との誘いを断るときなどに「ごめん、今週末は溜まった家事でてんてこ舞いなんだ」といった感じで気軽に使える口語的な表現です。

I'm swamped with chores and errands today, so I can't hang out.
今日は雑用に追われているから、遊びに行けないんだ。

ちなみに、「I'm tied up with errands.」は「ちょっと立て込んでて、手が離せないんだ」というニュアンスです。買い物や役所の手続きなど、細々とした用事で忙しく、身動きが取れない状況で使えます。友達からの誘いを断るときなどに「ごめん、今ちょっと用事でバタバタしてて…」という感じで気軽に使える便利なフレーズですよ。

I'm tied up with errands all afternoon, so I can't make it.
午後は雑用に追われているから、行けないんだ。

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・be busy with miscellaneous tasks
・be swamped with bits and pieces

「雑用」は、「種々雑多な、寄せ集め」を意味する「miscellaneous」に、一定期間内に終えるべき仕事を意味する「task」を組み合わせて表現できます。
また、この場合の「追われている」は、「雑用で忙しい」という意味なので、下記の文のように表現できます。

I am busy with miscellaneous tasks.
「私は雑用に追われています。」

また、口語的な表現で下記のように言うこともできます。
She is swamped with bits and pieces.
「彼女は雑用に追われている」

「bits and pieces」はこまごました雑用を意味し、「swamped with」は、「My son is swamped with exams. (息子は試験に追われています）」というように多忙極まりない状況を言います。

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