どうなったか後で教えるわね を英語で教えて!

・I'll let you know how it goes.

「どうなったか後で教えるわね」は上記のように表現できます。

I'll let you know 「後で教えるね / 知らせるね」はよく会話やメールで見られる言い方です。let 人＋動詞 で「人に〜させる」という表現になります。
例）
Please let us know when you are ready to ship.
発送の準備ができましたらお知らせください。

how it goes も決まった言い方で「それがどうなるか」という意味です。同様の意味で、how things go 「事の成り行き」もよく使われます。
例）
Let's see how it goes.
様子をみてみましょう。

参考にしてみてください。

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