パパと話す時みたいに日本語で話してみて！ を英語で教えて!

・You should try speaking in Japanese like you do when you talk to your dad!

「パパと話す時みたいに日本語で話してみて！」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」などのニュアンスでも使えます。
try 〜 ing は「〜してみる」「〜を試みる」などの意味を表す表現になります。
speak は「一人で一方的に話す」という意味の「話す」を表す動詞で、talk は「複数人で話し合う」という意味の「話す」を表す動詞になります。

例文
You should try speaking in Japanese like you do when you talk to your dad! Don't be shy!
パパと話している時にみたいに日本語で話してみて！恥ずかしがらないで！

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